如图，已知正四棱锥P-ABCD，AB=6，PA=5，求外接球与内切球的半径R．

Question

如图，已知正四棱锥P-ABCD，AB=6，PA=5，求外接球与内切球的半径R．

Answer 1

设AC∩BD=O，连接PO，则外接球与内切球的球心在PO上，
∵AB=6，PA=5，
∴PO=√(7)＜AO=3√(2)，
∴球心在面ABCD的下面，
设外接球的半径为R，则R²=（3√(2)）²+（R-√(7)）²，
∴R=(25√(7))/(14)，
又斜高为4，∴S_全=36+4×(1)/(2)×4×4=68，
设内切球的半径为r，则(1)/(3)×68r=(1)/(3)×36×√(7)，∴r=(9√(7))/(17)．