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如图所示,在旷野上,一个人骑着马从A到B,半路上他必须到河边让马饮水一次,他应该怎样选择马的饮水点P,才能使所走的路程AP+PB最短呢?请在图上确定点P的位置,并说明理由
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如图所示,在旷野上,一个人骑着马从A到B,半路上他必须到河边让马饮水一次,他应该怎样选择马的饮水点P,才能使所走的路程AP+PB最短呢?请在图上确定点P的位置,并说明理由 |
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答案和解析
如图: 作出点A关于河岸的对称点A′,连接A′B交河岸于点P即为所求的点. 可在河岸上任意选择一点P′, 由轴对称的知识可得在P点所走的路线长为A′B,在P′所走的路程上为A′P′+P′B, ∴A′P′+P′B>A′B, ∴P就是所求的点. |
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