抛物线x2=12y在第一象限内图象上一点（ai，2ai2）处的切线与x轴交点的横坐标记为ai+1，其中i∈N*，若a2=32，则a2+a4+a6等于（）A.64B.42C.32D.21

Question

抛物线x²=

(1)/(2)y在第一象限内图象上一点（a_i，2a_i²）处的切线与x轴交点的横坐标记为a_i+1，其中i∈N^*，若a₂=32，则a₂+a₄+a₆等于（　　）

A. 64

B. 42

C. 32

D. 21

Answer 1

∵y=2x²（x>0），
∴y′=4x，
∴x²=(1)/(2)y在第一象限内图象上一点（a_i，2a_i²）处的切线方程是：y-2a_i²=4a_i（x-a_i），
整理，得4a_ix-y-2a_i²=0，
∵切线与x轴交点的横坐标为a_i+1，
∴a_i+1=(1)/(2)a_i，
∴{a_2k}是首项为a₂=32，公比q=(1)/(4)的等比数列，
∴a₂+a₄+a₆=32+8+2=42．
故选：B．