正三棱锥P-ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，PA=PB=PC=433，则三棱锥P-ABC的外接球的半径等于．

Question

正三棱锥P-ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，PA=PB=PC= (4)/(3) √(3)，则三棱锥P-ABC的外接球的半径等于___．

Answer 1

设P在底面上的射影为D，三棱锥P-ABC的外接球的半径为R，则AD=(2√(3))/(3)，
∵PA=PB=PC=(4)/(3)√(3)，∴PD=2，
∴R²=（(2√(3))/(3)）²+（2-R）²，
∴R=(4)/(3)．
故答案为：(4)/(3)．