某几何体的三视图如图所示，正视图，侧视图，俯视图都是边长为1的正方形，则此几何体的外接球和内接球的半径分别为（）A.32，36B.32，612C.64，612D.64，36

Question

某几何体的三视图如图所示，正视图，侧视图，俯视图都是边长为1的正方形，则此几何体的外接球和内接球的半径分别为（　　）

A.

(√(3))/(2)，(√(3))/(6)

B.

(√(3))/(2)，(√(6))/(12)

C.

(√(6))/(4)，(√(6))/(12)

D.

(√(6))/(4)，(√(3))/(6)

Answer 1

根据几何体的三视图，得出该几何体是正方体中的内接正四面体，
且该正四面体的边长为√(2)，如图所示；
∴该几何体的外接球的直径2R是该正方体的对角线长√(3)，
∴R=(√(3))/(2)；
设该正四面体内切球的半径为r，则
该正四面体的体积为
1³-4×(1)/(3)×(1)/(2)×1²×1=4×(1)/(3)×(1)/(2)×(√(2))2×sin60°×r，
解得r=(√(3))/(6)；
∴该正四面体的外接球与内切球的半径分别为(√(3))/(2)、(√(3))/(6)．
故选：A．