均值不等式推导过程怎么推出a2+b2》2根号ab?

Question

均值不等式推导过程
怎么推出a2+b2》2根号ab?

Answer 1

证明：∵a^2+b^2 -2ab =(a-b)^2≥ 0 ∴a^2+b^2 ≥ 2ab （当且仅当a=b时等号成立）
当a、b都是正实数时,(a+b)/2 ≥√(ab)
证明过程是这样：
∵a+b=(√a)^2+(√b)^2≥2(√a)(√b)=2√(ab)
∴(a+b)/2 ≥√(ab)