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若f(x)=logax,则f'(x)=1/xlna这是怎么推导出来的?
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若f(x)=logax,则f'(x)=1/xlna 这是怎么推导出来的?
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答案和解析
f'(x)=lim[f(x+△x)-f(x)]/△x=lim[loga(x+△x)-loga(x)]/△x=lim[loga(1+△x/x)]/△x=limloga(1+△x/x)^(1/△x)=loga[lim(1+△x/x)^(x/△x)*(1/x)=loga[e^(1/x)]=(1/x)loga(e)=(1/x)lne/lna=1/(xlna)
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