过定点（X0,Y0）直线系方程和圆系方程如何推导?

Question

过定点（X0,Y 0 ）直线系方程和圆系方程如何推导?

Answer 1

直线系方程不用推导, 它的意义就是有同一特征的直线族,
如： 斜率相等的直线系方程: y=k0x+b (b是参数, k0是已知斜率)
与一已知直线Ax+By+C=0平行的直线系方程: Ax+By+λ=0, (λ是参数)
关于圆系方程:
圆的方程为形式：x^2+y^2+dx+ey+f=0
过定点（x0,y0),则有：x0^2+y0^2+dx0+ey0+f=0
因此有：f=-(x0^2+y0^2+dx0+ey0)
即圆族为：x^2+y^2+dx+ey-(x0^2+y0^2+dx0+ey0)=0
配方得：(x-x0)^2+(y-y0)^2+(d-2x0)(x-x0)+(e-2y0)(y-y0)=0
此即为形式：（x-x0)^2+(y-y0)^2+m(x-x0)+n(y-y0)=0.