已知定义在[1，+∞）上的函数f(x)=4-8|x-32|，1≤x≤212f(x2)，x>2，当x∈[2n-1，2n]（n∈N*）时，函数f（x）的图象与x轴围成的图象面积为Sn，则S1+S2+…+Sn=（）A.2nB.2nC.2n+1-2D.n2+n

Question

已知定义在[1，+∞）上的函数f(x)=

4-8|x-(3)/(2)|，1≤x≤2

(1)/(2)f((x)/(2))，x>2

，当x∈[2^n-1，2ⁿ]（n∈N^*）时，函数f（x）的图象与x轴围成的图象面积为S_n，则S₁+S₂+…+S_n=（　　）

A. 2ⁿ

B. 2n

C. 2ⁿ⁺¹-2

D. n²+n

Answer 1

作出函数f（x）在[1，+∞）上的图象如图：当n=1时，x∈[1，2]，此时三角形的高为f（32）=4，则S1=12×1×4=2，当n=2时，x∈[2，4]，此时三角形的高为f（3）=12f（32）=12×4=2，则S2=12×2×2=2，当n=3时，x∈[4，8...