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(1)若函数f(x)=xx+2(x>0),且f1(x)=f(x)=xx+2,当n∈N*且n≥2时,fn(x)=f[fn-1(x)],猜想fn(x)(n∈N*)的表达式f(x)=x(2n−1)x+2nf(x)=x(2n−1)x+2n.(2)用反证法证明命题“若a,b∈N
题目详情
(1)若函数f(x)=
(x>0),且f1(x)=f(x)=
,当n∈N*且n≥2时,fn(x)=f[fn-1(x)],猜想fn(x)(n∈N*)的表达式
(2)用反证法证明命题“若a,b∈N,ab能被3整除,那么a,b中至少有一个能被3整除“时,假设应为______.
x |
x+2 |
x |
x+2 |
f(x)=
x |
(2n−1)x+2n |
f(x)=
.x |
(2n−1)x+2n |
(2)用反证法证明命题“若a,b∈N,ab能被3整除,那么a,b中至少有一个能被3整除“时,假设应为______.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵f1(x)=f(x)=
,当n∈N*且n≥2时,fn(x)=f[fn-1(x)],
∴f2(x)=f[f1(x)]=
=
,f3(x)=f[f2(x)]=
=
,
猜想fn(x)=
.
(2)反证法证明命题时,应假设命题的反面成立.“a,b中至少有一个能被3整除”的反面是:
“a,b都不能被3整除”,故应假设 a,b都不能被3整除,
故答案为:(1)fn(x)=
;(2)假设 a,b都不能被3整除.
x |
x+2 |
∴f2(x)=f[f1(x)]=
f1(x) |
f1(x)+2 |
x |
3x+4 |
| ||
|
x |
7x+8 |
猜想fn(x)=
x |
(2n−1)x+2n |
(2)反证法证明命题时,应假设命题的反面成立.“a,b中至少有一个能被3整除”的反面是:
“a,b都不能被3整除”,故应假设 a,b都不能被3整除,
故答案为:(1)fn(x)=
x |
(2n−1)x+2n |
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