（1）若函数f（x）=xx+2（x＞0），且f1（x）=f（x）=xx+2，当n∈N*且n≥2时，fn（x）=f[fn-1（x）]，猜想fn（x）（n∈N*）的表达式f(x)＝x(2n−1)x+2nf(x)＝x(2n−1)x+2n．（2）用反证法证明命题“若a，b∈N

Question

（1）若函数f（x）=(x)/(x+2)（x＞0），且f₁（x）=f（x）=(x)/(x+2)，当n∈N^*且n≥2时，f_n（x）=f[f_n-1（x）]，猜想f_n（x）（n∈N^*）的表达式

f(x)＝(x)/((2n−1)x+2n)

f(x)＝(x)/((2n−1)x+2n)

．
（2）用反证法证明命题“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除“时，假设应为______．

Answer 1

（1）∵f₁（x）=f（x）=(x)/(x+2)，当n∈N^*且n≥2时，f_n（x）=f[f_n-1（x）]，
∴f₂（x）=f[f₁（x）]=(f1(x))/(f1(x)+2)=(x)/(3x+4)，f₃（x）=f[f₂（x）]=((x)/(3x+4))/((x)/(3x+4)+2)=(x)/(7x+8)，
猜想f_n（x）=(x)/((2n−1)x+2n)．
（2）反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：
“a，b都不能被3整除”，故应假设 a，b都不能被3整除，
故答案为：（1）f_n（x）=(x)/((2n−1)x+2n)；（2）假设 a，b都不能被3整除．