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已知AB=2,AD=4,∠DAB=90°,AD∥BC(如图).E是射线BC上的动点(点E与点B不重合),M是线段DE的中点.(1)设BE=x,△ABM的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;(2)
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已知AB=2,AD=4,∠DAB=90°,AD∥BC(如图).E是射线BC上的动点(点E与点B不重合),M是线段DE的中点. (1)设BE=x,△ABM的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域; (2)如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切,求线段BE的长; (3)联结BD,交线段AM于点N,如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似,求线段BE的长. |
▼优质解答
答案和解析
(1)取 中点 ,联结 , 为 的中点, , . 又 , . ∵ ,得 ; (2)由已知得 . 以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切, , 即 . 解得 ,即线段 的长为 ; (3)由已知,以 为顶点的三角形与 相似, 又易证得 . 由此可知,另一对对应角相等有两种情况: ① ;② . ①当 时, , . . ,易得 .得 ; ②当 时, , . .又 , . ,即 , 得 . 解得 , (舍去).即线段BE的长为2. 综上所述,所求线段BE的长为8或2. |
(1)△ABM中,已知了AB的长,要求面积就必须求出M到AB的距离,如果连接AB的中点和M,那么这条线就是直角梯形的中位线也是三角形ABM的高,那么AB边上的高就是(AD+BE)的一半,然后根据三角形的面积公式即可得出y,x的函数关系式;
(2)根据以AB,DE为直径的圆外切,那么可得出的是AD+BC=AB+DE,那么可根据BE,AD的差和AB的长,用勾股定理来表示出DE,然后根据上面分析的等量关系得出关于x的方程,即可求出x的值,即BE的长; (3)如果三角形ADN和BME相似,一定不相等的角是∠ADN和∠MBE,因为AD∥BC,如果两角相等,那么M与D重合,显然不合题意.因此本题分两种情况进行讨论: ①当∠ADN=∠BME时,∠DBE=∠BME,因此三角形BDE和MBE相似,可得出关于DE,BE,EM的比例关系式,即可求出x的值.
作业帮用户
2017-10-20
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