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设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)=f(b)=0.试证:在(a,b)内存在一点n,使得f'(n)-f(n)=0RT
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设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)=f(b)=0.试证:在(a,b)内存在一点n,使得f ' (n)-f(n)=0
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答案和解析
设F(x)=f(x)/e^x,则F(a)=F(b)=0,所以存在n属于(a,b),使得F'(n)=[f'(n)-f(n)]/e^n=0,即原命题成立
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