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腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑(如图(1)),为了测量雕塑的高度,小明在二楼找到一点C,利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°,底部B点的俯角为45°,小华在五楼
题目详情
腾飞中学在教学楼 前新建了一座“腾 飞”雕塑(如图 (1)),为了测量雕塑的高度,小明在二楼找到一点C,利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°,底部B点的俯角为45°,小华在五楼找到一点D,利用三角板测得A点的俯角为60°(如图(2)),若已知CD为10米,请求出雕塑AB的高度。(结果精确到0.1米,参考数据: ≈1.73)。 |
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▼优质解答
答案和解析
如图,过点C作CE⊥AB于E, ∵∠D=90°-60°=30°,∠ACD=90°-30°=60°, ∴∠CAD=90°, ∵CD=10, ∴ 在Rt△ACE中, AE=AC·sin∠ACE=5·sin 30°= CE=AC·cos∠ACE=5·cos30°= 在Rt△BCE中, ∵∠BCE=45°, ∴BE=CE.tan45°= ∴AB=AE+BE= (米), 所以,雕塑AB的高度约为6.8米。 |
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