某小区想利用一矩形空地建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中，，且中，，经测量得到．为保

Question

某小区想利用一矩形空地 建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中 ， ，且 中， ，经测量得到 ．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点 作一直线交 于 ，从而得到五边形 的市民健身广场，设 ．
（1）将五边形 的面积 表示为 的函数；
（2）当 为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．

Answer 1

（1） ；（2）当 时，到的市民健身广场面积最大，最大面积为 .

试题分析：（1）根据题意分析可考虑作 ，垂足为 ，从而可将五边形的面积转化为梯形 与矩形 的面积之和，由 ∽ 结合条件，可将梯形 的上底，下底与高以及矩形 的长和宽都用含5 的代数式表示出来，从而可得： ，再由 ，可得 ；（2）由（1）及条件可知，问题就等价于求函数 在 上的最大值，而将其变形后可得：
，
当且仅当 时，“=”成立，从而当 时，到的市民健身广场面积最大，最大面积为 .
试题解析：（1）如图，作 ，垂足为 ，
∵ ，∴ ，又由 ∽ ，∴ ，
∵ ，∴ ，     2分
过 作 交 于 ，
则

作业帮用户 2017-09-24 举报

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