某地西红柿从2月1号起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/100kg）与上市时间t（距2月1日的天数，单位：天）的部分数据如下表：时间t50110250成本Q150108150（Ⅰ）根据上

Question

某地西红柿从2月1号起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/100kg）与上市时间t（距2月1日的天数，单位：天）的部分数据如下表：

时间t	50	110	250
成本Q	150	108	150

（Ⅰ）根据上表数据，从下列函数Q=at+b，Q=at²+bt+c，Q=a•b^t，Q=a•log_bt中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系，说明选择理由，并求所选函数的解析式；
（Ⅱ）利用你选取的函数，求西红柿种植成本Q最低时的上市天数及最低种植成本．

Answer 1

（Ⅰ）根据表中数据，表述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不是单调函数，这与函数Q=at+b，Q=a•b^t，Q=a•log_bt均具有单调性不符，所以，在a≠0的前提下，可选取二次函数Q=at²+bt+c进行描述． …4分
把表格提供的三对数据代入该解析式得到：

2500a+50b+c＝150

12100a+110b+c＝108

62500a+250b+c＝150.

…6分
解得a＝(1)/(200)，b＝−(3)/(2)，c＝(425)/(2)． …9分
所以，西红柿种植成本Q与上市时间t的函数关系是Q＝(1)/(200)t2−(3)/(2)t+(425)/(2)．…10分
（Ⅱ）当t=-=150天时，西红柿种植成本Q最低为Q=(1)/(200)×150²-(3)/(2)×150+(425)/(2)=100（元/100kg）． …12分
所以，西红柿种植成本Q最低时的上市天数是150天，最低种植成本为100（元/100kg） …13分．