重复掷一枚骰子,设事件A为“首次出现6点的投掷次数不超过n”,则满足P(A)>1/2的最小n值是?

Question

重复掷一枚骰子,设事件A为“首次出现6点的投掷次数不超过n”,则满足P(A)>1/2的最小n值是?

Answer 1

首次出现6点的投掷次数为m的概率p为(4/5)^(m-1)(1/6)
m=1,p1=1/6,P=p1=1/6<1/2
m=2,p2=(4/5)(1/6)=2/15,P=p1+p2=3/10<1/2
m=3,p3=(4/5)(4/5)(1/6)=8/75,P=p1+p2+p3=61/150<1/2
m=4,p4=(4/5)(4/5)(4/5)(1/6)=32/375,P=p1+p2+p3+p4= 123/250<1/2
m=5,p5=(4/5)(4/5)(4/5)(4/5)(1/6)=128/1875,P=p1+p2+p3+p4+p5=2101/3750>1/2
故n=5
也可用等比数列求和解,p1,p2,...为等比数列
数列和的通式为S=(1/6)*(1-(4/5)^n)/(1-4/5)>1/2
=>(4/5)^n<2/5
=>min n=5