如图所示，竖直平行线MN、PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场（含边界PQ），磁感应强度为B，MN上O处的粒子源能沿不同方向释放比荷为qm的带负电粒子，速度大小相等、方向均垂

Question

如图所示，竖直平行线MN、PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场（含边界PQ），磁感应强度为B，MN上O处的粒子源能沿不同方向释放比荷为

(q)/(m)的带负电粒子，速度大小相等、方向均垂直磁场．粒子间的相互作用及重力不计，设粒子速度方向与射线OM夹角为θ，当粒子沿θ=60°射入时，恰好垂直PQ射出，则（　　）

A. 从PQ边界垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为

(πm)/(6qB)

B. 沿θ=90°射入的粒子，在磁场中运动的时间最长

C. 粒子的速率为

(aqB)/(m)

D. PQ边界上有粒子射出的长度为2

√(3)a

Answer 1

AC、带电粒子在磁场中运动，不计重力，则粒子只受洛伦兹力做圆周运动；所以有Bvq=(mv2)/(R)，所以，v=(BqR)/(m)
粒子沿θ=60°射入时，恰好垂直PQ射出，则粒子在磁场中转过30°，如图所示，
所以有Rsin30°=a，所以，R=2a；
所以，v=(BqR)/(m)=(2aqB)/(m)，故C错误；
t=(30°)/(360°)T=(1)/(12)(2πR)/(v)=(πR)/(6v)=(πm)/(6qB)，故A正确；
D、θ=0°时，，粒子离开磁场在PQ上O的水平线上方√(3)a处；
当θ增大时，粒子离开磁场在PQ上的位置下移，直到粒子运动轨迹与PQ相切；θ继续增大，则粒子不能从PQ边界射出；
粒子运动轨迹与PQ相切时，，由半径R=2a，可知，粒子转过的角度为60°，所以，出射点在O的水平线下方√(3)a处；
所以，PQ边界上有粒子射出的长度为2√(3)a，故D正确；
B、粒子在磁场中做圆周运动的半径相同，周期相同．由D分析可知，粒子出射点在PQ上时，当粒子运动轨迹与PQ相切时，粒子在磁场中运动的圆弧对应的弦最长，粒子转过的角度最大Φ₁=60°，对应的θ₁=120°；
当120°<θ<180°时，粒子从MN边界射出，且θ越大，对应的中心角较小，运动的时间越小；
所以，沿θ=120°射入的粒子，在磁场中运动的时间最长，故B错误；
故选：AD．