设矩阵A=2112．（1）求矩阵A的特征值和特征向量；（2）求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵；（3）计算A10．

Question

设矩阵A=

2	1
1	2

．
（1）求矩阵A的特征值和特征向量；
（2）求可逆矩阵P，使P^-1AP为对角矩阵；
（3）计算A¹⁰．

Answer 1

（1）A的特征多项式为：|A−λE| ＝.2−λ112−λ.=（λ-1）（λ-3）A的特征值为λ1=1，λ2=3当λ1=1时，解（A-E）x=0，得基础解系p1＝−11，对应于特征值λ1=1的全部特征向量为k1p1（k1≠0）当λ2=3时，解（A-...