经过调查发现，某种新产品在投放市场的30天中，前20天其价格直线上升，后10天价格呈直线下降趋势．现抽取其中4天的价格如下表所示：（1）写出价格f（x）关于时间x的函数表达式（x

Question

经过调查发现，某种新产品在投放市场的30天中，前20天其价格直线上升，后10天价格呈直线下降趋势．现抽取其中4天的价格如下表所示：
（1）写出价格f（x）关于时间x的函数表达式（x表示投放市场的第x天）
（2）若销售量g（x）与时间x的函数关系式为：g（x）=-x+50（1≤x≤30，x∈N），问该产品投放市场第几天，日销售额最高？

时间	第4天	第12天	第20天	第28天
价格（千元）	34	42	50	34

Answer 1

（1）由题意知， f(x)=

x+30，(1≤x≤19，x∈N)

90-2x，(20≤x≤30，x∈N)

；
（2）设销售额为y元，则 y=f(x)g(x)=

(x+30)(50-x)，(1≤x≤19，x∈N)

(90-2x)(50-x)，(20≤x≤30，x∈N)

；
即： y=

- x 2 +20x+1500，(1≤x≤19，x∈N)

2 x 2 -190x+4500，(20≤x≤30，x∈N)

；
∴当1≤x≤19，x∈N时，对称轴为x=10，则当x=10时，y _max =1600．
  当20≤x≤30，x∈N时，对称轴为 x=(95)/(2) ，当x=20时，y _max =1500．．
所以当x=10时，y _max =1600，．