2015年元旦前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）…2030405060…每天销售量y（件）…500400300200100…（1）把上

Question

2015年元旦前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：

销售单价x（元/件）	…	20	30	40	50	60	…
每天销售量y（件）	…	500	400	300	200	100	…

（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
（2）若用w（元）表示工艺厂试销该工艺品每天获得的利润，试求w（元）与x（元）之间的函数关系式．
（3）若该工艺品的每天的总成本不能超过2500元，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销工艺品每天获得的利润最大，最大是多少元？

Answer 1

（1）画图如右图：
由图可猜想y与x是一次函数关系，
设这个一次函数为y=kx+b（k≠0），
这个一次函数的图象经过（20，500）、（30，400）这两点，
∴

500=20k+b

400=30k+b

，解得

k=-10

b=700

，
∴函数关系式是y=-10x+700；

（2）由题意得：w=（x-10）（-10x+700）=-10x²+800x-7000；

（3）由题意得：10（-10x+700）≤2500，解得：x≥45，
w=-10x²+800x-7000，a=-10<0，开口向下．
-(b)/(2a)=40，当x>40时，w随x的增大而减小，
所以当x=45时，w最大，最大值为-10×45²+800×45-7000=8750．