已知矩阵A=3223，（1）求矩阵A的特征值和特征向量；（2）计算f（A）=An+1-5An．

Question

已知矩阵A=

3	2
2	3

，
（1）求矩阵A的特征值和特征向量；
（2）计算f（A）=Aⁿ⁺¹-5Aⁿ．

Answer 1

（1）由于矩阵A的特征方程为：
|λE-A|=

.

λ−3	−2
−2	λ−3

.

＝(λ−1)(λ−5)＝0
∴矩阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=5
又当λ₁=1时，E−A＝

−2	−2
−2	−2

1	1
0	0

，因此（E-A）X=0的基础解系为：

−1

1

；
当λ₂=5时，

作业帮用户 2016-12-06 举报