某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）．（Ⅰ）共有多少种安排方法？（Ⅱ）其中甲、乙两人都被安排的

Question

某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）．
（Ⅰ）共有多少种安排方法？
（Ⅱ）其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？
（Ⅲ）甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？

Answer 1

（Ⅰ）安排情况如下：
甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙∴共有12种安排方法． …（4分）
（Ⅱ）甲、乙两人都被安排的情况包括：“甲乙”，“乙甲”两种，∴甲、乙两人都被安排（记为事件A）的概率： P(A)=(2)/(12) =(1)/(6) …（8分）
（Ⅲ）解法1：“甲、乙两人中至少有一人被安排”与“甲、乙两人都不被安排”这两个事件是互斥事件，∵甲、乙两人都不被安排的情况包括：“丙丁”，“丁丙”两种，
则“甲、乙两人都不被安排”的概率为  (2)/(12) =(1)/(6) ∴甲、乙两人中至少有一人被安排（记为事件B）的概率： P(B)=1-(1)/(6) =(5)/(6) ．                             …（12分）
解法2：甲、乙两人中至少有一人被安排的情况包括：
“甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丁甲，丁乙”共10种，∴甲、乙两人中至少有一人被安排（记为事件B）的概率： P(B)=(10)/(12) =(5)/(6) ．                              …（12分）
（注：如果有学生会排列概念，如下求解，（Ⅰ）A ₄ ² =12；（Ⅱ） P(A)=(A22)/(A24) =(2)/(12) =(1)/(6) ；（Ⅲ） P(B)=1-(1)/(6) =(5)/(6) ，给满分）．