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已知矩阵M＝.(1)求矩阵M的逆矩阵；(2)求矩阵M的特征值及特征向量．
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| 已知矩阵 M ＝  .(1)求矩阵 M 的逆矩阵； ( 2 )求矩阵 M 的特征值及特征向量． |
▼优质解答
答案和解析
| （1）  （2） |
| (1)设 M －1 ＝  .则  ＝ ＝ ， ∴  解得 ∴ M －1 ＝ .(2)矩阵 A 的特征多项式为 f ( x )＝  ＝( λ －2)·( λ －4)－3＝λ 2 －6 λ ＋5，令 f ( λ )＝0， 得矩阵 M 的特征值为1或5，当 λ ＝1时，由二元一次方程  得 x ＋ y ＝0，令 x ＝1，则 y ＝－1，所以特征值 λ ＝1对应的特征向量为 α 1 ＝ ；当 λ ＝5时，由二元一次方程 得3 x － y ＝0，令 x ＝1，则 y ＝3，所以特征值 λ ＝5对应的特征向量为 α 2 ＝ |
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