已知矩阵M＝.(1)求矩阵M的逆矩阵；(2)求矩阵M的特征值及特征向量．

Question

已知矩阵 M ＝ .
(1)求矩阵 M 的逆矩阵；
( 2 )求矩阵 M 的特征值及特征向量．

Answer 1

（1） （2）

(1)设 M ^－1 ＝ .
则 ＝ ＝ ，
∴ 解得 ∴ M ^－1 ＝ .
(2)矩阵 A 的特征多项式为 f ( x )＝ ＝( λ －2)·( λ －4)－3＝
λ ² －6 λ ＋5，令 f ( λ )＝0，
得矩阵 M 的特征值为1或5，当 λ ＝1时，由二元一次方程 得 x ＋ y ＝0，令 x ＝1，则 y ＝－1，所以特征值 λ ＝1对应的特征向量为 α ₁ ＝ ；当 λ ＝5时，由二元一次方程 得3 x － y ＝0，令 x ＝1，则 y ＝3，所以特征值 λ ＝5对应的特征向量为 α ₂ ＝