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某银行准备新设一种定期存款业务,经预测,存款量与存款利率的平方成正比,比例系数为k(k>0),货款的利率为0.048,假设银行吸收的存款能全部放贷出去.若存款利率为x(x∈(0,0.048

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某银行准备新设一种定期存款业务,经预测,存款量与存款利率的平方成正比,比例系数为k(k>0),货款的利率为0.048,假设银行吸收的存款能全部放贷出去.若存款利率为x(x∈(0,0.048),为使银行获得最大收益,则存款利率为(  )
A. 0.032
B. 0.024
C. 0.04
D. 0.036
▼优质解答
答案和解析
用y表示收益,由设存款量是kx2,利率为x,贷款收益为0.048kx2
则收益y=0.048kx2-kx3,x∈(0,0.048),
∵y′=0.096x-3kx2=3kx(0.032-x)
∴当y′>0,0<x<0.032
当y′<0,0.032<x<0.048
故收益y在x=0.032时取得最大值
则为使银行收益最大,应把存款利率定为0.032.
应选 A.