已知椭圆x^2/36+y^2/9=1的两个焦点非别是F1和F2,P为椭圆上一点,求|PF1|*|PF2|的最大值答案是36,求过程（可以直接说明为什么P在Y轴时最大）[我是以F1,F2中垂线为Y轴]

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已知椭圆x^2/36 + y^2/9 =1的两个焦点非别是F1和F2,P为椭圆上一点,求|PF1|*|PF2|的最大值
答案是36,求过程（可以直接说明为什么P在Y轴时最大）[我是以F1,F2中垂线为Y轴]

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答案和解析

椭圆上的点有个特征,到两个焦点的距离之和为定值所以
|PF1| + |PF2| = 2a = 12
利用重要不等式
|PF1| + |PF2| ≥2根号(|PF1| * |PF2|)
所以|PF1|*|PF2| ≤(12/2)² = 36
当|PF1| = |PF2|时(P在Y轴上),取等号.

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