已知函数f(x)=(x^2+ax+b)e^x,x=1是它的一个极值点1.当a=0时,求函数f(x)的单调区间2.当x∈[0,1]时,函数f(x)无零点,求实数a的取值范围

Question

已知函数f(x)=(x^2+ax+b)e^x,x=1是它的一个极值点
1.当a=0时,求函数f(x)的单调区间
2.当x∈[0,1]时,函数f(x)无零点,求实数a的取值范围

Answer 1

f '(x)=(x^2+ax+b)e^x+(2x+a)e^x=(x^2+(a+2)x+a+b)e^x
f '(1)=(2a+b+3)e^x=0
2a+b+3=0
1)
a=0,b=-3
f '(x)=(x^2+2x-3)e^x=(x-1)(x+3)e^x
f '(x)>0> -3