如图1，点A、B在数轴上分别表示有理数-2和5．P是数轴上的一个动点，表示数a．（1）用含a的式子表示线段AP+BP=（提示：AP表示线段AP的长度）（2）点P运动过程中，线段AP+BP的最小值为：

Question

如图1，点A、B在数轴上分别表示有理数-2和5．P是数轴上的一个动点，表示数a．
（1）用含a的式子表示线段AP+BP=___（提示：AP表示线段AP的长度）
（2）点P运动过程中，线段AP+BP的最小值为___：
（3）如图2，点Q为平面内一点，若QH=4．是否存在动点P，使得△APQ、△BPQ的面积的和为18．若存在，求此时点P在数轴上所表示的有理数．若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）当点P在AB之间时，AP+BP=a+2+5-a=7，
当点P在点A左侧时，AP+BP=-2-a+5-a=3-2a，
当点P在点B右侧时，AP+BP=a+2+a+5=2a+7，
故答案为：7或3-2a或2a+7；

（2）由（1）知，AP+BP的最小值为7，
故答案为：7；

（3）存在，
∵S_△APQ+S_△BPQ=18，
∴(1)/(2)AP•QH+(1)/(2)BP•QH=(1)/(2)QH•（AP+BP）
①当点P在AB之间时，AP+BP=a+2+5-a=7，
∴(1)/(2)×4×7=14≠18；
②当点P在点A左侧时，AP+BP=-2-a+5-a=3-2a，
∴(1)/(2)×4（3-2a）=18，
解得：a=-3；
③当点P在点B右侧时，AP+BP=a+2+a+5=2a+7，
∴(1)/(2)×4（2a+7）=18，
解得：a=1<5（舍）；
∴当a=-3时，△APQ、△BPQ的面积的和为18．