若事件3a4+3a2+3＞（a2+a+1）2为必然事件，则a的取值范围为．

Question

若事件3a⁴+3a²+3＞（a²+a+1）²为必然事件，则a的取值范围为______．

Answer 1

∵事件3a⁴+3a²+3＞（a²+a+1）²为必然事件，
∴3a⁴+3a²+3＞（a²+a+1）²恒成立，
整理得：a⁴-a³-a+1＞0，
即（a-1）²（a²+a+1）＞0恒成立．
∵a2+a+1＝(a+(1)/(2))2+(3)/(4)＞0，
∴只需（a-1）²＞0即可．
故a≠1．
故答案为：a≠1．