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若对于某一特定范围内的x的任一允许值，P=|1-2x|+|1-3x|+…+|1-9x|+|1-10x|为定值，则这个定值是．
题目详情
若对于某一特定范围内的x的任一允许值，P=|1-2x|+|1-3x|+…+|1-9x|+|1-10x|为定值，则这个定值是______．
▼优质解答
答案和解析
∵P为定值，
∴P的表达式化简后x的系数为0；
由于2+3+4+5+6+7=8+9+10；
∴x的取值范围是：1-7x≥0且1-8x≤0，
即
≤x≤
；
所以P=（1-2x）+（1-3x）+…+（1-7x）-（1-8x）-（1-9x）-（1-10x）=6-3=3．
故答案为：3．
∴P的表达式化简后x的系数为0；
由于2+3+4+5+6+7=8+9+10；
∴x的取值范围是：1-7x≥0且1-8x≤0，
即
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 7 |
所以P=（1-2x）+（1-3x）+…+（1-7x）-（1-8x）-（1-9x）-（1-10x）=6-3=3．
故答案为：3．
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