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已知：过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点F的直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点,求证：x1x2为定值求证：x1x2为定值求证1/|FA|+1/|FB|为定值.
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已知：过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点F的直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点,求证：x1x2为定值
求证：x1x2为定值
求证1/|FA|+1/|FB|为定值.
求证：x1x2为定值
求证1/|FA|+1/|FB|为定值.
▼优质解答
答案和解析
当x1!=x2,设过焦点的直线方程为y=k(x-p/2) k!=0,代入抛物线方程,A和B的坐标就是它的两个解,根据韦达定理,可得
x1x2=p^2/4,若x1=x2,显然也成立.第二问要利用准线,即把|FA|=x1+|x准线|和|FB|=x2+|x准线|,通分,利用第一问结论即可
x1x2=p^2/4,若x1=x2,显然也成立.第二问要利用准线,即把|FA|=x1+|x准线|和|FB|=x2+|x准线|,通分,利用第一问结论即可
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