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如图，在正方形ABCD，∠EAF=45°，交BC、CD于E、F，交BD于H、G，求证：BG•DH为定值．
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如图，在正方形ABCD，∠EAF=45°，交BC、CD于E、F，交BD于H、G，求证：BG•DH为定值．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵∠BAG=45°+∠BAH，∠AHD=45°+∠BAH，
∴∠BAG=∠AHD，
又∵∠ABD=∠ADB=45°，
∴△ABG∽△HDA，
∴
=
，
∴BG•DH=AB•AD=AB2为定值．
∴∠BAG=∠AHD，
又∵∠ABD=∠ADB=45°，
∴△ABG∽△HDA，
∴
| AB |
| DH |
| BG |
| DA |
∴BG•DH=AB•AD=AB2为定值．
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