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已知直线m:y=kx+1与双曲线x2-y2=1的左支交与A、B

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已知直线m:y=kx+1与双曲线x2-y2=1的左支交与A、B
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答案和解析

联立直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1消去y,化简得

(k²-1)x²+2kx+2=0          ①

令方程①两个根为X1,X2

那根据韦达定理就有

X1X2=2/(k²-1),X1+X2=2k/(1-k²)

y1+y2=kX1+1+kX2+1=k(X1+X2)+2=2k²/(1-k²)+2

过(-2,0)和【(x1+x2)/2,(y1+y2)/2】的直线方程为

根据两点式

他只要求直线l在y轴上截距b的取值范围.

于是代x=0进去上式化简

y=2/【k+2-2k²】=4/【5-4(k-1/2)²】<4/5

就是截距b<4/5