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已知双曲线C:x24-y25=1的左焦点为F,P为双曲线C右支上的动点,A(0,4),则△PAF周长的最小值为.
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已知双曲线C:
-
=1的左焦点为F,P为双曲线C右支上的动点,A(0,4),则△PAF周长的最小值为___.
x2 |
4 |
y2 |
5 |
▼优质解答
答案和解析
∵F是双曲线C:
-
=1的左焦点,
∴a=2,b=
,c=3,F(-3,0 ),右焦点为H(3,0),
由双曲线的定义可得|PF|-|PH|=2a=4,
|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|
≥2a+|AH|=4+
=4+5=9,
∵|AF|=
=5,
∴当且仅当A,P,H共线时,△PAF周长取得最小值为9+5=14.
故答案为:14.
x2 |
4 |
y2 |
5 |
∴a=2,b=
5 |
由双曲线的定义可得|PF|-|PH|=2a=4,
|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|
≥2a+|AH|=4+
9+16 |
∵|AF|=
9+16 |
∴当且仅当A,P,H共线时,△PAF周长取得最小值为9+5=14.
故答案为:14.
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