早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知双曲线C：x24-y25=1的左焦点为F，P为双曲线C右支上的动点，A（0，4），则△PAF周长的最小值为．
题目详情
已知双曲线C：
-
=1的左焦点为F，P为双曲线C右支上的动点，A（0，4），则△PAF周长的最小值为___．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 5 |
▼优质解答
答案和解析
∵F是双曲线C：
-
=1的左焦点，
∴a=2，b=
，c=3，F（-3，0 ），右焦点为H（3，0），
由双曲线的定义可得|PF|-|PH|=2a=4，
|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|
≥2a+|AH|=4+
=4+5=9，
∵|AF|=
=5，
∴当且仅当A，P，H共线时，△PAF周长取得最小值为9+5=14．
故答案为：14．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 5 |
∴a=2，b=
| 5 |
由双曲线的定义可得|PF|-|PH|=2a=4，
|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|
≥2a+|AH|=4+
| 9+16 |
∵|AF|=
| 9+16 |
∴当且仅当A，P，H共线时，△PAF周长取得最小值为9+5=14．
故答案为：14．
看了已知双曲线C：x24-y25=...的网友还看了以下：
已知在平面直角坐标系xOy中,点A（2,0）、B是线段OA上一动点,已知在平面直角坐标系xOy中, 2020-04-25 …
抛物线动点问题已知二次函数F(x)=X*2-2x-3已知与X轴交两点,其A的坐标是（-1,0),抛 2020-06-03 …
求关于曲线动圆的圆心轨迹方程及其他问题已知动圆G过F《二分之三,0》,且直线L：X=负二分之三相切 2020-06-04 …
质量m=0.016kg、长L=0.5m，宽d=0.1m，电阻R=0.4Ω的矩形线圈，从h1=5m高 2020-06-12 …
求关于曲线动圆的圆心轨迹方程及其他问题已知动圆G过F《二分之三,0》,且直线L：X=负二分之三相切 2020-07-21 …
关于抛物线的,急已知抛物线y=ax2+bx+c经过B（12,0）和C（0,-6）对称轴x=2（1） 2020-07-22 …
已知点A(1,0).点R在y轴上运动,T在x轴上,N为动点,已知点A(1,0)．点R在y轴上运动, 2020-07-22 …
质量m=0.16kg，长l=0.5m，宽d=0.1m，电阻R=0.4Ω的矩形线圈，从h1=5m高处自 2020-12-03 …
在平面直角坐标系有点A(0,4)B(9,4)C(12,0),已知点P从点A出发沿AB路线向点B运动, 2020-12-15 …
圆锥曲线提问已知动点P到点A(-2,0)与点B(2,0)的斜率之积为-1/4,点P的轨迹为曲线C1. 2021-01-11 …