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已知F为双曲线X^2/4-Y^2/12=1的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则PF+PA的最小值为多少
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已知F为双曲线X^2/4-Y^2/12=1的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则PF+PA的最小值为多少
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答案和解析
左焦点F(-4,0),右焦点F'(4,0)
由双曲线定义:PF-PF'=2a=4
∴PF+PA=PF'+4+PA=4+PA+PF'>=4+AF'=4+√[(1-4)2+(4-0)2]=9,此时P在线段AF'上
即PF+PA最小值为9
由双曲线定义:PF-PF'=2a=4
∴PF+PA=PF'+4+PA=4+PA+PF'>=4+AF'=4+√[(1-4)2+(4-0)2]=9,此时P在线段AF'上
即PF+PA最小值为9
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