（2009•嘉定区二模）双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F1、F2，点Pn（xn，yn）（n∈N*）在双曲线右支上，且满足|Pn+1F2|=|PnF1|，P1F2⊥F1F2，则|P2009F1|的值为4019240192．

Question

（2009•嘉定区二模）双曲线x²-y²=2的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P_n（x_n，y_n）（n∈N*）在双曲线右支上，且满足|P_n+1F₂|=|P_nF₁|，P₁F₂⊥F₁F₂，则|P₂₀₀₉F₁|的值为

4019√(2)

4019√(2)

．

Answer 1

依题意，e=√(2)，
|P_nF₁|=|a+ex_n|=√(2)+√(2)xn，
|P_n+1F₂|=|a-ex_n+1|=√(2)xn+1-√(2)，
∴x_n+1=x_n+2，又P₁F₂⊥F₁F₂，
所以x₁=2，x_n=2n，x₂₀₀₉=4018．
则|P₂₀₀₉F₁|=√(2)+√(2)x2009=4019√(2)，
故答案为：4019

作业帮用户 2016-11-28 举报

问题解析

由题意，知e=

√(2)，|P_nF₁|=|a+ex_n|=√(2)+√(2)xn，|P_n+1F₂|=|a-ex_n+1|=√(2)xn+1-√(2)，x_n+1=x_n+2，又P₁F₂⊥F₁F₂，由此能求出|P₂₀₀₉F₁|的值．

名师点评

本题考点：

双曲线的简单性质．

考点点评：

本题考查双曲线的简单性质和应用、向量垂直的条件等知识，解题时要注意公式的灵活运用．

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