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已知双曲线C的方程为2x2-y2=1,过点A(0,1)的直线l与双曲线的右支有两个交点,求斜率k的取值范围
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已知双曲线C的方程为2x2-y2=1,过点A(0,1)的直线l与双曲线的右支有两个交点,求斜率k的取值范围
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答案和解析
设过(0,1)的直线为
y-1=kx
代入双曲线得
2x^2-(kx+1)^2=1
整理得
(2+k^2)x^2-2kx=0
x[(2+k^2)x-2k]=0
x=0或x=2k/(2+k^2)
可见直线不可能与右支有两个交点
y-1=kx
代入双曲线得
2x^2-(kx+1)^2=1
整理得
(2+k^2)x^2-2kx=0
x[(2+k^2)x-2k]=0
x=0或x=2k/(2+k^2)
可见直线不可能与右支有两个交点
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