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设F1(-4,0),A(1,4),p是双曲线x?/4-y?/16=1右支上的一动点.则PF1+PA的最小值是?求回答!
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设F1(-4,0),A(1,4),p是双曲线x?/4-y?/16=1右支上的一动点.则PF1+PA的最小值是?求回答!
▼优质解答
答案和解析
如果F1(-4,0)为左焦点,则题目的b^2应为12 （而不是16）
设 F2为右焦点（4,0）,则 PF1+PA=AP+PF2+(PF1-PF2)=AP+PF2+2a =AP+PF2+4
而当AP,PF2 为一直线时（即连接AF2交双曲线于P) AP+PF2 最短=AF2=5
所以(PF1+PA)min =AF2+4=9
设 F2为右焦点（4,0）,则 PF1+PA=AP+PF2+(PF1-PF2)=AP+PF2+2a =AP+PF2+4
而当AP,PF2 为一直线时（即连接AF2交双曲线于P) AP+PF2 最短=AF2=5
所以(PF1+PA)min =AF2+4=9
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