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三维空间中已知某向量值和半径,求垂直于该向量且中心为原点的圆,该怎么算?
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三维空间中已知某向量值和半径,求垂直于该向量且中心为原点的圆,该怎么算?
▼优质解答
答案和解析
设定向量为a(a1, a2, a3), 给定半径为R.所求圆上点的向径为r(x, y,z) (即圆上点的坐标为(x, y, z )
则所求圆的向量式方程为:r^2 = R^2 , r.a = 0 (数量积) (两方程联立)
其数量式方程为: x^2 + y^2 +z^2 = R^2 , a1x +a2y +a3z = 0. (两方程联立)
其数量方程有明显的几何意义: 此圆为一球面与一平面相截的截线.
则所求圆的向量式方程为:r^2 = R^2 , r.a = 0 (数量积) (两方程联立)
其数量式方程为: x^2 + y^2 +z^2 = R^2 , a1x +a2y +a3z = 0. (两方程联立)
其数量方程有明显的几何意义: 此圆为一球面与一平面相截的截线.
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