（2014•广安一模）判断下列命题的真假：①若y=sin（2x+φ）为偶函数，则φ=π2；②若xlnx＞0，则x＞1；③若数列{an}的通项公式为an=16-2n，则其前n项和Sn的最大项为S8；④已知抛物线方程为y2=4x，

Question

（2014•广安一模）判断下列命题的真假：
①若y=sin（2x+φ）为偶函数，则φ=(π)/(2)；
②若xlnx＞0，则x＞1；
③若数列{a_n}的通项公式为a_n=16-2n，则其前n项和S_n的最大项为S₈；
④已知抛物线方程为y²=4x，对任意点A（4，a），在抛物线上有一动点P，且P到y轴的距离为d，则当|a|＞4，时|PA|+d的最小值与a有关，当|a|＜4时，|PA|+d的最小值与a无关；
其中，正确的命题为______（把所有正确命题的序号都填上）．

Answer 1

①若y=sin（2x+φ）为偶函数，则φ=(π)/(2)+kπ，k∈Z，故错误；
②若xlnx＞0，则x与lnx同号，即lnx＞0，即x＞1，故正确；
③若数列{a_n}的通项公式为a_n=16-2n，则其前n项和S_n=-n²+15n，则其前n项和S_n的最大项为S₇或S₈，故错误；
④已知抛物线方程为y²=4x，对任意点A（4，a），在抛物线上有一动点P，且P到y轴的距离为d，则当|a|＞4，时|PA|+d的最小值等于|AF|+1与a有关，
当|a|＜4时，|PA|+d的最小值为d+1，与a无关，故正确；
故正确的命题有：②④，
故答案为：②④