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求文档:已知圆x2+y2-4x+2y-3=0和圆外一点M(4,-8).(1)过M作
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求文档:已知圆x2+y2-4x+2y-3=0和圆外一点M(4,-8).(1) 过M作
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答案和解析
(1)圆即(x-2)2+(y+1)2=8,圆心为P(2,-1),半径r=2,①若割线斜率存在,设AB：y+8=k(x-4),即kx-y-4k-8=0,设AB的中点为N,则|PN|=,由|PN|2+2=r2,得k=-,AB：45x+28y+44=0；②若割线斜率不存在,AB：x=4,代入圆方程得y2+2y-3=0,y1=1,y2=-3符合题意；综上,直线AB的方程为45x+28y+44=0或x=4；(2)切线长为,以PM为直径的圆的方程为(x-2)(x-4)+(y+1)(y+8)=0,即x2+y2-6x+9y+16=0,又已知圆的方程为x2+y2-4x+2y-3=0,两式相减,得2x-7y-19=0,所以直线CD的方程为2x-7y-19=0.
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