（2014•杭州二模）在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AB⊥AC，D，E分别是BC，A′B′的中点，AB=AC=2，AA′=4．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACC′A′；（Ⅱ）求二面角B′-AD-C′的余弦值．

Question

（2014•杭州二模）在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AB⊥AC，D，E分别是BC，A′B′的中点，AB=AC=2，AA′=4．
（Ⅰ）求证：DE∥平面ACC′A′；
（Ⅱ）求二面角B′-AD-C′的余弦值．

Answer 1

（Ⅰ）证明：取AC的中点F，连结DF，A′F，∵直三棱柱ABC-A′B′C′中，AB⊥BC，D，E分别是BC，A′B′的中点，∴DF∥AB，A‘F∥AB，∴DF∥A’E，又∵DF=12AB，A‘E=12AB，∴DF=A’E，∴四边形DFA‘E是平行四边形，∴E...