（2014•凉山州二模）若顶点在原点，始边为x轴的非负半轴的钝角α的终边与圆x2+y2=2相交于A（x1，y1），射线OA绕点O顺时针旋转30°后，与圆x2+y2=2相交于B（x2，y2），当|x1-x2|有最大值时，cosα=

Question

（2014•凉山州二模）若顶点在原点，始边为x轴的非负半轴的钝角α的终边与圆x²+y²=2相交于A（x₁，y₁），射线OA绕点O顺时针旋转30°后，与圆x²+y²=2相交于B（x₂，y₂），当|x₁-x₂|有最大值时，cosα=（　　）

A．−(√(3))/(2)
B．−(√(2))/(2)
C．(√(6)−√(2))/(4)
D．(√(2)−√(6))/(4)

Answer 1

由题意，当|x₁-x₂|有最大值时，y₁=y₂，
∵射线OA绕点O顺时针旋转30°后，与圆x²+y²=2相交于B（x₂，y₂），
∴∠BOx=75°，
∴α=105°，
∴cosα=cos（60°+45°）=(1)/(2)•(√(2))/(2)−(√(3))/(2)•(√(2))/(2)=(√(2)−√(6))/(4)．
故选：D．