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选修2-3设事件A,B,C满足条件p（A)>0,B和C互斥,试证明：p(BUCIA)=P(BIA)+P(CIA
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选修2-3
设事件 A,B,C满足条件p（A)>0,B和C互斥,试证明：
p(BUCIA)=P(BIA)+P(CIA
设事件 A,B,C满足条件p（A)>0,B和C互斥,试证明：
p(BUCIA)=P(BIA)+P(CIA
▼优质解答
答案和解析
由事件的条件概率可知
P(BUC/A)=P[(BUC)nA]/P(A)
又因为 B和C互斥 所以
（BUC)nA=(BnA)U(CnA)
即
P(BUC/A)=P[(BnA)U(CnA)]/P(A)=P(BnA)/P（A)+P(CnA)/P(A)=P(B/A)+P(C/A)
P(BUC/A)=P[(BUC)nA]/P(A)
又因为 B和C互斥 所以
（BUC)nA=(BnA)U(CnA)
即
P(BUC/A)=P[(BnA)U(CnA)]/P(A)=P(BnA)/P（A)+P(CnA)/P(A)=P(B/A)+P(C/A)
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