在等边三角形ABC中,D是BC边上一点,三角形DEB为等边三角形,CE的延长线与AB的延长线交于M,AD的延长线与E的延长线交于N,连接MN.求证：三角形BMN为等边三角形

Question

在等边三角形ABC中,D是BC边上一点,三角形DEB为等边三角形,CE的延长线与AB的延长线交于M ,AD的延长线与
E的延长线交于N,连接MN.求证：三角形BMN为等边三角形

Answer 1

∵△ABD和△CBE中,∠ABD=∠CBE=60°,AB=CB,BD=BE
∴△ABD≌△CBE
∵△ABN和△CBM中,∠ABN=60°+60°=120°,∠CBM=180°-60°=120°=∠ABN
又∵AB=BC,∠BAD=∠BCE,
∴△ABN≌△CBM,得BN=BM；
∵BN=BM ∠MBN=60
∴△BMN是等边三角形