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如图,AB为○O的直径,弦CD垂直平分OB于点E,点F在AB延长线上,∠AFC=30°,求证
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如图,AB为○O的直径,弦CD垂直平分OB于点E,点F在AB延长线上,∠AFC=30°,求证
▼优质解答
答案和解析
【求证CF是圆O的切线】
证明：连接OC
∵CD垂直平分OB
∴OE=½OB=½OC
∠OEC=∠CEF=90º
∴∠OCE=30º【30º角所对的直角边等于斜边的一半】
∵∠AFC=30º
∴∠ECF=90º-∠AFC=60º
∴∠OCF=∠OCE+∠ECF=90º
∴CF是圆O的切线
证明：连接OC
∵CD垂直平分OB
∴OE=½OB=½OC
∠OEC=∠CEF=90º
∴∠OCE=30º【30º角所对的直角边等于斜边的一半】
∵∠AFC=30º
∴∠ECF=90º-∠AFC=60º
∴∠OCF=∠OCE+∠ECF=90º
∴CF是圆O的切线
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