如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A、B两点，与反比例函数y＝kx的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF.写出下列五个结论：①△CEF与△

Question

如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A、B两点，与反比例函数y＝(k)/(x)的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF.写出下列五个结论：
①△CEF与△DFE的面积相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；④△AOB∽△FOE； ⑤AC=BD.
其中正确结论的个数为（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

Answer 1

①设D（x，(k)/(x)），则F（x，0），
由图象可知x＜0，k＜0，
∴△DEF的面积是：(1)/(2)×|(k)/(x)|×|x|=(1)/(2)|k|，
设C（a，(k)/(a)），则E（0，(k)/(a)），
由图象可知：a＞0，(k)/(a)＜0，
△CEF的面积是：(1)/(2)×|a|×|(k)/(a)|=(1)/(2)|k|，
∴△CEF的面积=△DEF的面积，
故①正确；
②即△CEF和△DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等，
故EF∥CD，
故②正确；
③条件不足，无法证出两三角形全等的条件，故③错误；
④∵EF∥CD，
∴FE∥AB，
∴△AOB∽△FOE，
故④正确；
⑤∵BD∥EF，DF∥BE，
∴四边形BDFE是平行四边形，
∴BD=EF，
同理EF=AC，
∴AC=BD，
故⑤正确；
正确的有4个．
故选C．