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如下图,已知三角形ABC面积是1平方厘米,延长AB至D,使BD=AB,延长BC至E,使CE=2BC,延长CA至F,使AF=3AC,求三角形DEF的面积.
题目详情
如下图,已知三角形ABC面积是1平方厘米,延长AB至D,使BD=AB,延长BC至E,使CE=2BC,延长CA至F,使AF=3AC,求三角形DEF的面积.
▼优质解答
答案和解析
因为BD=AB,
所以S△ABC=S△BCD=1(平方厘米);则S△ACD=1+1=2(平方厘米),
因为AF=3AC,所以FC=4AC,
所以S△FCD=4S△ACD=4×2=8(平方厘米),
同理可以求得:
S△ACE=2S△ABC=2(平方厘米),则S△FCE=4S△ACE=4×2=8(平方厘米);
S△DCE=2S△BCD=2×1=2(平方厘米);
所以S△DEF=S△FCD+S△FCE+S△DCE=8+8+2=18(平方厘米),
答:三角形DEF的面积是18平方厘米.
所以S△ABC=S△BCD=1(平方厘米);则S△ACD=1+1=2(平方厘米),
因为AF=3AC,所以FC=4AC,
所以S△FCD=4S△ACD=4×2=8(平方厘米),
同理可以求得:
S△ACE=2S△ABC=2(平方厘米),则S△FCE=4S△ACE=4×2=8(平方厘米);
S△DCE=2S△BCD=2×1=2(平方厘米);
所以S△DEF=S△FCD+S△FCE+S△DCE=8+8+2=18(平方厘米),
答:三角形DEF的面积是18平方厘米.
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