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如图所示,直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C,且AB=2,AD=1,P点在切线CD上移动.当∠APB的度数最大时,则∠ABP的度数为()A.15°B.30°C.60°D.90°

题目详情
如图所示,直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C,且AB=2,AD=1,P点在切线CD上移动.当∠APB的度数最大时,则∠ABP的度数为(  )
A. 15°
B. 30°
C. 60°
D. 90°
▼优质解答
答案和解析
连接BD,
∵直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D,
∴∠ADB=90°,
当∠APB的度数最大时,
则P和D重合,
∴∠APB=90°,
∵AB=2,AD=1,
∴sin∠DBA=
AD
AB
=
1
2

∴∠ABP=30°,
∴当∠APB的度数最大时,∠ABP的度数为30°.
故选B.