卡方分布的问题,求解.设X1,X2,……Xn是来自总体N（0,1）的样本,则统计量χ²=X1²+X2²+……Xn²服从自由度为n的χ²分布,记为χ²~χ²n现在我已知Y~χ²n问能否找到X1,X2,……

Question

卡方分布的问题,求解.
设X1,X2,……Xn是来自总体N（0,1）的样本,则统计量χ²=X1²+X2²+……Xn²服从自由度为n的χ²分布,记为χ²~χ²n
现在我已知Y~χ²n 问能否找到X1,X2,……Xn使得X1,X2,……Xn服从标准正态分布且
Y=X1²+X2²+……+Xn²
n=1时能找到；n>=2时找不到,但是有Y 与 X1²+X2²+……Xn²同分布
这个怎么证明

Answer 1

n=1时,卡方就是正态分布,所以令X=Y自然可以.
n>=2时,假设可以的话,X1=f1(Y),X2=f2(Y),.,Xn=fn(Y),其中f1...fn是不同的函数,则X1...Xn之间多少是相关的,所以应该就不行了（X1...Xn本身应该独立同分布）.