已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2n2-n，且a1，a2依次是等比数列{bn}的前两项．（1）求数列{an}及{bn}的通项公式；（2）是否存在常数a＞0且a≠1，使得数列{an-logabn}（n∈N+）是常数列？若存

Question

已知数列{a_n} 的前n项和为S_n，满足S_n=2n²-n，且a₁，a₂依次是等比数列{b_n}的前两项．
（1）求数列{a_n} 及{b_n}的通项公式；
（2）是否存在常数a＞0且a≠1，使得数列{a_n-log_ab_n}（n∈N⁺）是常数列？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）由题意知，Sn=2n2-n，当n=1时，a1=s1=1，当n≥2时，an=sn-sn-1=2n2-n-[2（n-1）2-（n-1）]=4n-3，又n=1时，4n-3=1，也符合上式，∴an=4n-3，∴a2=5，则q＝5，bn＝5n−1，（2）假设存在常数a＞0且a≠1满足条件，...